基本情報: 損益分岐点

基本情報技術者試験の勉強をしている(2024年9月現在)。

過去問題をやっているがしばしば行き詰まるので、息抜きがてら記事を書くことにした。

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損益分岐点

図としてはしばしば見るのだが、実際に問題になるとさっぱりわからんかった。

グラフで考える。
縦軸に費用と収益をとる。
費用＝固定費＋変動費、で切片が固定費。そこから増えた分は変動費。
横軸は売上高らしい。

固定費＋変動費の線と売上高の線が重なるところより右側が黒字、左側が赤字の分かれ目になる。つまり損益分岐点である。

が、売上高に固定費を含んでいるんだから、売上高の線が原点を通るはずがないな。
あきらめて、原点と損益分岐点をつないだ線と思っておこう。

説明しているページを見ると、原点から引いている線の名前はいろいろだった。製品を販売してこのグラフを使いたいなら、横軸は売上高よりも製品の販売個数の方がわかりやすいと思う。n個売ったら損益分岐点なのでそれより多く売らないといかん、みたいな見方になるだろう。

財務的に勉強するわけでもないので、出そうなところだけ覚えておけば良かろう。

• 売上高＝(固定費＋変動費)＋利益
• 変動費率＝売上高に占める変動費の割合
• 費用＝固定費＋変動費＝固定費＋変動費率×売上高
• 売上高＝費用＋利益
• 売上高＝固定費＋変動費率×売上高
  

 なので、損益分岐点売上高を求めるには、費用と売上高が一致する額を計算すれば良い。

    売上高＝固定費＋変動費率×売上高
    売上高(1-変動費率)＝固定費
    売上高＝固定費÷(1-変動費率)

変動費率を使わないと売上高が計算の中に出てこないのだ。
とりあえず、売上高、変動費率、費用、の関係がわかっていれば計算できそうだ。

それとは別に、問題をちゃんと読め、といわれそうな間違いをした。
「変動費率と損益分岐点は正比例するか？」という問題があって、変動費率が上下すれば損益分岐点も上下するので比例しているな、と考えて○にした。
×だった。。。

 

まあ、確かに正比例では無いな。

 

原点を通る線がなんなのか気になって考えていたが、売上高は固定費を含むので横軸に売上高をとった場合は原点を通ることはない。
実際は固定費より下側だったり左側だったりは存在しないと思っておけば良いか。

基本情報: 稼働率

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 稼働率

動く方ではなく働く方だ。

過去問題に出てきて間違い、回答を見てもよくわからなかった。

概念

Aという、なにか動くシステムがあるとする。
私のイメージとしては工場の組み立て工程みたいなのだが、「正常に稼働している時間」と「故障などのため修理している時間」の概念があるタイプならどれでもよい。

まず、1つのシステムとして考える。
このシステムをずっと使っていくと、稼働、故障、稼働、故障、・・・と繰り返していく。その時間を記録していき、平均を計算する。
と平均を採ると、時間は区間や間隔と考えることになる

• 正常に稼働している時間＝故障していない時間→平均故障間隔
• 平均故障間隔=MTBF 
• 故障している時間＝修理している時間→平均修理時間
• 平均修理時間＝MTTR
  

覚えられん・・・。
間隔＝between＝bが入ってるのはMTBF、そうじゃない方がMTTR、くらいでよいのか。

稼働率の計算は、その2つの時間の内、動いている時間が占める割合である。

平均稼働率、の方が正確かもしれんが、単独で稼働している時間の割合を計算する意味も無いから普通平均よね、ということで「稼働率」になったのかもしれん。

稼働率の組み合わせ計算

よくわからんかったのがこれだ。
これこれの稼働率のシステムを組み合わせた全体の稼働率はどれか、とか、どれが一番稼働率が高いか、とかそういうやつ。

稼働率Aのシステムを直列にするだの並列にするだの、どういう状況なのかがよくわからない。計算式があるくらいだから、実際に用いられるのだろうけど。

サーバがあるシステムの例が私にはわかりやすかった。
ロードバランサーなんかで分散しやすい入口の部分は同じものを並列化して、あとはデータベースなりなんなりの違うシステムが直列につなげる。
つまり、並列にするところは同じものを並べて、直列の部分は違うシステムになるという感じだ。

と考えたところで、稼働するブロックを組み合わせる場合の計算方法が気になった。稼働率R のシステムをn個直列したら R^2n、並列したら 1-(1-R)^n、と書いてあった。いやいや、並列する方はまだわからなくもないが、普通は稼働率なんてシステムごとに違うだろうになぜ同じ稼働率の式があるのか、と。

これは買った本に説明が載っていた(誤記がいくつかあったのでどの本かは書かない)のだが、組み合わせた場合の稼働率については確率計算と同じで良いとのこと。
システムを組み合わせて、(稼働する率の合計) or 1.0-(稼働しない率の合計) のどちらかで考えれば良いとのこと。

例えば、稼働率が 0.8 と 0.7 のシステムがあるとする。
直結したら、全部が動く確率は 0.8 の内 0.7 なので 0.8 x 0.7 = 0.56。
並列したときは、動かない確率が (1.0 - 0.8) と (1.0 - 0.7) なので両方動かない確率は 0.2 x 0.3 = 0.06、動く確率は 1.0 - 0.06 = 0.94。

電気の直列・並列とは関係ない

この稼働率の計算の意味が分からないと「直列とか並行とか言ってるから電気のと同じ計算ではないか」と思ってしまうのだが、そうではないことを分かっておこう。